Как правильно: «крайний» или «последний»?

Правильно — «последний». Заменять его словом «крайний» люди начали потому, что у прилагательного «последний» есть негативный оттенок значения «негодный». Но это не повод считать, что «крайний» звучит вежливее, ведь это еще и «виноватый», «козел отпущения».

Краев может быть минимум два, то есть «крайний» — это и первый, и последний. Последний же — это тот, по чьему следу вам нужно пройти.